小编寄语：充分与必要条件考查学生的逻辑能力且经常与其他的题结合在一起考查，那么我们该如何判断充分与必要条件。小编为你提供判断充分与必要条件的常用方法，希望对大家有帮助。

　　充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，则也能从命题q推出命题p 。

　　如果有事物情况A，则必然有事物情况B;如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。

　　一、 定义法

　　对于“?圯”，可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分.在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.

　　例1 已知p：-2

　　分析 条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简.

　　解 设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0

　　而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.

　　综上，可知p是q的必要但不充分条件.

　　点评 解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断.

　　二、 集合法

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　　例5 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的()

　　A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

　　C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

　　解 由题意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要条件，故选A.

　　点评 对于两个以上的较复杂的连锁式条件，利用传递性结合符号“?圯”与“”，画出它们之间的关系结构图进行判断，可以直观快捷地处理问题，使问题得以简单化.

　　1. 求三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件.

　　1. 三个方程均无实根的充要条件是

　　Δ1=16a2-4(-4a+3)<0，Δ2=(a-1)2-4a2<0，Δ3=4a2-4(-2a)<0，解得-