余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广。下面是考试啦小编整理了余弦定理训练题。希望对广大考生在学习过程中有所帮助!

　　余弦定理训练题：

　　1.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则边c的值是(　　)

　　A.8　　　　　　　　　 B.217

　　C.62 D.219

　　解析：选D.根据余弦定理，c2=a2+b2-2abcos C=16+36-2×4×6cos 120°=76，c=219.

　　2.在△ABC中，已知a=2，b=3，C=120°，则sin A的值为(　　)

　　A.5719 B.217

　　C.338 D.-5719

　　解析：选A.c2=a2+b2-2abcos C

　　=22+32-2×2×3×cos 120°=19.

　　∴c=19.

　　由asin A=csin C得sin A=5719.

　　3.在△ABC中，若B=60°，2b=a+c，试判断△ABC的形状.

　　解：法一：根据余弦定理得

　　b2=a2+c2-2accos B.

　　∵B=60°，2b=a+c，

　　∴(a+c2)2=a2+c2-2accos 60°，

　　整理得(a-c)2=0，∴a=c.

　　∴△ABC是正三角形.

　　法二：根据正弦定理，

　　2b=a+c可转化为2sin B=sin A+sin C.

　　又∵B=60°，∴A+C=120°，

　　∴C=120°-A，

…… 此处隐藏1395字 ……

　　所以cos C=12，所以C=60°.

　　12.在△ABC中，b=asin C，c=acos B，试判断△ABC的形状.

　　解：由余弦定理知cos B=a2+c2-b22ac，代入c=acos B，

　　得c=a•a2+c2-b22ac，∴c2+b2=a2，

　　∴△ABC是以A为直角的直角三角形.

　　又∵b=asin C，∴b=a•ca，∴b=c，

　　∴△ABC也是等腰三角形.

　　综上所述，△ABC是等腰直角三角形.