知识点总结

　　一、轴对称与轴对称图形：

　　1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

　　2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

　　注意：对称轴是直线而不是线段

　　3.轴对称的性质：

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

　　(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

　　(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;

　　(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　4.线段垂直平分线：

　　(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

　　(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

　　②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

　　5.角的平分线：

　　(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.

　　(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

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　　说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。

　　五、坐标系中的轴对称变换与中心对称变换：

　　点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴(x轴)对称的点的纵坐标(横坐标)相同，横坐标(纵坐标)互为相反数。 关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。

　　常见考法

　　(1)判别某些图形是不是轴对称图形能找出对称轴，对称轴的条数、判别某些图形是中心对称图形能找到对称中心;(2)利用垂直平分线性质、角平分线性质证明一些结论;(3)利用等腰三角形三线合一性质证明线段相等、线段垂直;(4)直接证明某一个三角形是等腰三角形;(4)轴对称图形的实际应用(如镜子中的轴对称问题、解决一些折叠问题、还有求几个线段之和最短问题)。

　　误区提醒

　　(1)把轴对称与轴对称图形的概念、中心对称与中心对称图形的概念混淆;(2)把轴对称与全等混淆;(3)找轴对称图形的对称轴不全、不准;(4)在解有关等腰三角形问题时，没有进行分类讨论，造成漏解。